5^(x-2)=4^(2x-4) решить уравнение!

Для решения уравнения $5^{x-2}=4^{2x-4}$ воспользуемся свойствами степеней и логарифмированием. 1. Преобразование правой части Заметим, что показатель степени в правой части можно разложить на множители: $2x-4=2(x-2)$Теперь перепишем исходное уравнение: $5^{x-2}=4^{2(x-2)}$Используя свойство степени $(a^b{)}^c=a^{bc}$, преобразуем правую часть: $5^{x-2}=(4^2{)}^{x-2}$ $5^{x-2}={16}^{x-2}$2. Способ решения через деление Разделим обе части уравнения на ${16}^{x-2}$ (так как показательная функция никогда не равна нулю): $\frac{5^{x-2}}{{16}^{x-2}}=1$ По свойству степеней $\frac{a^n}{b^n}=(\frac{a}{b}{)}^n$ : $(\frac{5}{16}{)}^{x-2}=1$ Любое число в нулевой степени (кроме нуля) равно 1. Следовательно: $x-2=0$ $x=2$3. Альтернативный способ (Логарифмирование) Если прологарифмировать обе части исходного уравнения по основанию 10: $\lg \left(5^{x-2}\right)=\lg \left({16}^{x-2}\right)$Вынесем показатели степеней за знак логарифма: $(x-2)\lg 5=(x-2)\lg 16$Перенесем всё в одну сторону и вынесем общий множитель: $(x-2)\lg 5-(x-2)\lg 16=0$ $(x-2)(\lg 5-\lg 16)=0$Так как $\lg 5\ne \lg 16$, то единственным решением является: $x-2=0$ $x=2$Ответ: $x=2$. Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или разобрать более сложное логарифмическое уравнение. Хотите попробовать решить похожий пример?