Log1/2(2x-4)=-2 решить логарифмическое уравнение

Для решения уравнения ${\log }_{1/2}(2x-4)=-2$ воспользуемся определением логарифма и правилами нахождения области допустимых значений. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $2x-4>0$ $2x>4$ $x>2$2. Решение уравнения По определению логарифма ( ${\log }_a\left(b\right)=c⟺a^c=b$), переходим к показательному уравнению: $2x-4={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}$ Вычислим правую часть уравнения. Отрицательная степень «переворачивает» дробь: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}=2^2=4$ Теперь подставляем полученное значение в уравнение: $2x-4=4$Переносим константу в правую часть с противоположным знаком: $2x=4+4$ $2x=8$Делим обе части на 2: $x=4$3. Проверка условия ОДЗ Найденный корень $x=4$ удовлетворяет условию $x>2$. Ответ: 4 Если вам нужно разобрать аналогичные примеры с другими основаниями или свойствами логарифмов, я могу составить для вас краткий справочник формул.