Log4(x-1)+2=log4(14x-6)

Для решения уравнения ${\log }_4(x-1)+2={\log }_4(14x-6)$ воспользуемся свойствами логарифмов и определением логарифмической функции. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргументы логарифмов должны быть строго больше нуля:

• $x-1>0⟹x>1$ $14x-6>0⟹x>\frac{6}{14}⟹x>\frac{3}{7}$

Общее условие: $x>1$. 2. Преобразование уравнения Представим число $2$ в виде логарифма по основанию $4$: $2={\log }_4\left(4^2\right)={\log }_4\left(16\right)$Теперь подставим это в исходное уравнение: ${\log }_4(x-1)+{\log }_4\left(16\right)={\log }_4(14x-6)$Используем свойство суммы логарифмов ${\log }_a\left(b\right)+{\log }_a\left(c\right)={\log }_a(b\cdot c)$: ${\log }_4\left(16\right(x-1\left)\right)={\log }_4(14x-6)$3. Решение линейного уравнения Так как основания логарифмов равны, мы можем приравнять их аргументы: $16(x-1)=14x-6$Раскрываем скобки: $16x-16=14x-6$Переносим слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую: $16x-14x=16-6$ $2x=10$ $x=5$4. Проверка по ОДЗ Найденное значение $x=5$ удовлетворяет условию $x>1$. Ответ: 5 Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или помочь с разбором других логарифмических свойств. Хотите, чтобы я подготовил краткий список правил логарифмов?