Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер: y=7+12x-x²

Точкой экстремума функции является $x=6$, которая является точкой максимума. Шаг 1: Нахождение производной функции Для поиска точек экстремума необходимо найти первую производную функции $y=7+12x-x^2$. Используем правила дифференцирования суммы и степенной функции: $y^{\prime }=(7+12x-x^2{)}^{\prime }=0+12-2x=12-2x$Шаг 2: Нахождение критических точек Критические точки — это значения $x$, при которых производная функции равна нулю или не существует. Приравняем полученную производную к нулю: $12-2x=0$ $2x=12$ $x=6$Так как функция определена на всей области действительных чисел, $x=6$ является единственной критической точкой. Шаг 3: Определение характера экстремума Чтобы определить, является ли данная точка максимумом или минимумом, найдем вторую производную функции: $y^{\prime \prime }=(12-2x{)}^{\prime }=-2$Согласно достаточному условию экстремума, если вторая производная в критической точке отрицательна ( $y^{\prime \prime }<0$), то данная точка является точкой локального максимума. В нашем случае $y^{\prime \prime }=-2$ для любого $x$, следовательно, при $x=6$ функция достигает максимума. Ответ: Точка максимума: $\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{6}$. Требуется ли вам вычислить максимальное значение функции в этой точке или построить её график?