64^log 8 корень 3 найти значение выражения

Для решения выражения ${64}^{{\log }_8\sqrt{3}}$ воспользуемся свойствами степеней и логарифмов. Шаг 1: Приведение основания степени к основанию логарифма Заметим, что число 64 можно представить как степень числа 8: $64=8^2$Подставим это значение в исходное выражение: $(8^2{)}^{{\log }_8\sqrt{3}}$ Шаг 2: Использование свойства степени Согласно правилу возведения степени в степень $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$, перемножим показатели: $8^{2\cdot {\log }_8\sqrt{3}}$ Шаг 3: Преобразование логарифма Воспользуемся свойством логарифма $k{\log }_{a}b={\log }_a\left(b^k\right)$. В нашем случае $k=2$: $8^{{\log }_8(\sqrt{3}{)}^2}$ Шаг 4: Вычисление квадрата корня Возведем корень из трех в квадрат: $(\sqrt{3}{)}^2=3$ Теперь выражение выглядит так: $8^{{\log }_{8}3}$Шаг 5: Основное логарифмическое тождество По определению логарифма $a^{{\log }_{a}b}=b$. Применяя это тождество к нашему выражению, где $a=8$ и $b=3$, получаем: $8^{{\log }_{8}3}=3$Ответ: 3 Я могу помочь вам разобрать аналогичные задачи с логарифмами или степенями, если это необходимо.