4 в степени х-1 плюс 4 в степени х плюс 4 в степени х+1 ровно 84

Для решения уравнения $4^{x-1}+4^x+4^{x+1}=84$ воспользуемся свойствами степеней и методом вынесения общего множителя за скобки. Шаг 1: Применение свойств степеней Разложим каждое слагаемое, используя правило $a^{n+m}=a^n\cdot a^m$:

• $4^{x-1}=4^x\cdot 4^{-1}=\frac{4^x}{4}$ $4^x=4^x$ $4^{x+1}=4^x\cdot 4^1=4\cdot 4^x$

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение: $\frac{4^x}{4}+4^x+4\cdot 4^x=84$ Шаг 2: Вынесение общего множителя Вынесем $4^x$ за скобки: $4^x\cdot (\frac{1}{4}+1+4)=84$ Выполним сложение внутри скобок: $\frac{1}{4}+5=\frac{1}{4}+\frac{20}{4}=\frac{21}{4}$ Получаем уравнение: $4^x\cdot \frac{21}{4}=84$ Шаг 3: Нахождение $4^x$ Чтобы найти $4^x$, разделим обе части уравнения на $\frac{21}{4}$ (что равносильно умножению на $\frac{4}{21}$ ): $4^x=84\cdot \frac{4}{21}$ Сократим 84 и 21 (так как $84:21=4$): $4^x=4\cdot 4$ $4^x=16$Шаг 4: Решение простейшего показательного уравнения Представим число 16 как степень с основанием 4: $16=4^2$Следовательно: $4^x=4^2$ $x=2$Ответ: $x=2$. Я могу составить для вас аналогичную задачу для закрепления материала или разобрать более сложный пример с логарифмами. Хотите попробовать решить похожий пример?