В какой точке касательная проведенная к графику функции у=х^2-2х+1 параллельна прямой у=-4х-4

Для решения этой задачи необходимо найти значение $x$, при котором производная функции $y=x^2-2x+1$ равна угловому коэффициенту данной прямой. 1. Определение условия параллельности Две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны.

• Уравнение прямой: $y=-4x-4$. Угловой коэффициент $k_1=-4$. Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке $x_0$ равен значению производной функции в этой точке: $k_{кас}=f^{\prime }\left(x_0\right)$.

Следовательно, нам нужно решить уравнение: $f^{\prime }\left(x_0\right)=-4$2. Вычисление производной Найдем производную функции $f\left(x\right)=x^2-2x+1$: $f^{\prime }\left(x\right)=(x^2{)}^{\prime }-(2x{)}^{\prime }+(1{)}^{\prime }$ $f^{\prime }\left(x\right)=2x-2$3. Поиск абсциссы точки касания ( $x_0$) Приравняем производную к угловому коэффициенту прямой: $2x-2=-4$ $2x=-4+2$ $2x=-2$ $x=-1$4. Поиск ординаты точки касания ( $y_0$) Чтобы найти полную координату точки, подставим полученное значение $x=-1$ в исходное уравнение функции: $y=(-1{)}^2-2(-1)+1$ $y=1+2+1$ $y=4$Ответ: Касательная параллельна заданной прямой в точке с координатами (-1; 4). Хотите, чтобы я составил уравнение этой касательной для проверки?