А)log 3 1/27 б) log0.1 0,0001 в) log 0,0001 г) log 1/3 81

Ниже приведен подробный разбор и вычисление данных логарифмических выражений. Напомним основное определение: ${\log }_{a}b=x$ означает, что $a^x=b$. А) ${\log }_3\frac{1}{27}$

1. Представим число $\frac{1}{27}$ как степень числа $3$. Мы знаем, что $27=3^3$. По свойству степени с отрицательным показателем: $\frac{1}{3^3}=3^{-3}$ . Следовательно, ${\log }_3{3}^{-3}=-3$.

Ответ: -3 Б) ${\log }_{0,1}0,0001$

1. Представим оба числа как степени десятки или как обыкновенные дроби.
   • $0,1={10}^{-1}$ $0,0001={10}^{-4}$
2. Уравнение принимает вид: $({10}^{-1}{)}^x={10}^{-4}$. Согласно правилам возведения степени в степень: ${10}^{-x}={10}^{-4}$. Отсюда $-x=-4$, значит $x=4$.

Ответ: 4 В) $\log 0,0001$

1. Запись $\log$ без указания основания (десятичный логарифм) подразумевает основание $10$. Представим $0,0001$ в виде степени числа $10$:
   • $0,0001=\frac{1}{10000}={10}^{-4}$ .
   Следовательно, ${\log }_{10}{10}^{-4}=-4$.

Ответ: -4 Г) ${\log }_{1/3}81$

1. Приведем основание и аргумент к степени числа $3$.
   • Основание: $\frac{1}{3}=3^{-1}$ . Аргумент: $81=3^4$.
   Используем формулу вынесения показателей степени: ${\log }_{a^n}{b}^m=\frac{m}{n}{\log }_{a}b$ . В нашем случае: ${\log }_{3^{-1}}{3}^4=\frac{4}{-1}{\log }_{3}3$ . Так как ${\log }_{3}3=1$, получаем: $\frac{4}{-1}\cdot 1=-4$ .

Ответ: -4 Я могу составить для вас аналогичный проверочный тест с ответами для закрепления темы или разобрать более сложные логарифмические уравнения. Хотите, чтобы я подготовил список таких примеров?