Дана фунуция f(x)=x в квадрате вычислите значение производной в точке х=0, х=1, х=-1, х=2, х=-2, х=3, х=-3

Значения производной функции $f\left(x\right)=x^2$ в заданных точках составляют: $f^{\prime }\left(0\right)=\mathbf{0}$, $f^{\prime }\left(1\right)=\mathbf{2}$, $f^{\prime }\left(-1\right)=-2$, $f^{\prime }\left(2\right)=\mathbf{4}$, $f^{\prime }\left(-2\right)=-4$, $f^{\prime }\left(3\right)=\mathbf{6}$ и $f^{\prime }\left(-3\right)=-6$. ️ Шаг 1: Нахождение общей формулы производной Для вычисления производной функции $f\left(x\right)=x^2$ воспользуемся основным правилом дифференцирования степенной функции: если $f\left(x\right)=x^n$, то производная $f^{\prime }\left(x\right)=n{x}^{n-1}$. Применив это правило, получаем: $f^{\prime }\left(x\right)=2x^{2-1}=2x$️ Шаг 2: Вычисление значений производной в точках Для нахождения значения производной в конкретной точке необходимо подставить координату $x$ в полученную формулу $f^{\prime }\left(x\right)=2x$:

• Для $x=0$: $f^{\prime }\left(0\right)=2\cdot 0=0$ Для $x=1$: $f^{\prime }\left(1\right)=2\cdot 1=2$ Для $x=-1$: $f^{\prime }\left(-1\right)=2\cdot \left(-1\right)=-2$ Для $x=2$: $f^{\prime }\left(2\right)=2\cdot 2=4$ Для $x=-2$: $f^{\prime }\left(-2\right)=2\cdot \left(-2\right)=-4$ Для $x=3$: $f^{\prime }\left(3\right)=2\cdot 3=6$ Для $x=-3$: $f^{\prime }\left(-3\right)=2\cdot \left(-3\right)=-6$

Ответ: Значения производной: $f^{\prime }\left(0\right)=\mathbf{0}$, $f^{\prime }\left(1\right)=\mathbf{2}$, $f^{\prime }\left(-1\right)=-2$, $f^{\prime }\left(2\right)=\mathbf{4}$, $f^{\prime }\left(-2\right)=-4$, $f^{\prime }\left(3\right)=\mathbf{6}$, $f^{\prime }\left(-3\right)=-6$. Хотите составить уравнение касательной к графику этой функции в одной из данных точек?