Найдите производные сложной функции: 1)y=cos(3x+2) 2)y=-x^3-2sin2x

Производные заданных функций: 1) $y^{\prime }=-3\sin (3x+2)$ и 2) $y^{\prime }=-3x^2-4\cos \left(2x\right)$. Шаг 1: Дифференцирование функции $y=\cos (3x+2)$ Для нахождения производной первой функции воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции $y=f\left(g\right(x\left)\right)$, согласно которому $y^{\prime }=f^{\prime }\left(g\right(x\left)\right)\cdot g^{\prime }\left(x\right)$. В данном случае внешней функцией является косинус, а внутренней — линейное выражение $3x+2$.

1. Производная внешней функции: $\left(\cos \right(u){)}^{\prime }=-\sin (u)$, где $u=3x+2$. Производная внутренней функции: $(3x+2{)}^{\prime }=3$. Перемножаем результаты:
   $y^{\prime }=-\sin (3x+2)\cdot 3=-3\sin (3x+2)$

Шаг 2: Дифференцирование функции $y=-x^3-2\sin \left(2x\right)$ Данная функция представляет собой разность двух выражений. Применим правило производной суммы/разности $(u\pm v{)}^{\prime }=u^{\prime }\pm v^{\prime }$ и правило дифференцирования сложной функции для второго слагаемого.

1. Дифференцируем первое слагаемое по степенному правилу: $(-x^3{)}^{\prime }=-3x^2$. Дифференцируем второе слагаемое. Здесь внешней функцией является синус, а внутренней — $2x$:
   $\left(2\sin \right(2x){)}^{\prime }=2\cdot \cos (2x)\cdot (2x{)}^{\prime }=2\cdot \cos \left(2x\right)\cdot 2=4\cos \left(2x\right)$ Объединяем полученные части с учетом знаков:
   $y^{\prime }=-3x^2-4\cos \left(2x\right)$

Ответ:

1. $y^{\prime }=-3\sin (3x+2)$ $y^{\prime }=-3x^2-4\cos \left(2x\right)$

Сообщите, требуется ли пошаговый разбор других правил дифференцирования, таких как производная произведения или частного.