А)logx(4)=2 (x-основание)б)log(2x+2)(16x)=1 (2x+2-основание)

Ниже представлено подробное решение логарифмических уравнений. А) ${\log }_x\left(4\right)=2$ Для решения воспользуемся определением логарифма: основание в степени, равной значению логарифма, дает подлогарифмическое выражение. 1. Область допустимых значений (ОДЗ): Основание логарифма должно быть положительным и не равным единице:

• $x>0$ $x\ne 1$

2. Решение уравнения: $x^2=4$ $x=\pm \sqrt{4}$ $x_1=2,x_2=-2$3. Проверка по ОДЗ:

• $x_1=2$: Подходит ( $2>0$ и $2\ne 1$). $x_2=-2$: Не подходит, так как основание не может быть отрицательным.

Ответ: $x=2$. Б) ${\log }_{2x+2}\left(16x\right)=1$ 1. Область допустимых значений (ОДЗ):

• Основание больше нуля: $2x+2>0⟹2x>-2⟹x>-1$ Основание не равно единице: $2x+2\ne 1⟹2x\ne -1⟹x\ne -0.5$ Подлогарифмическое выражение больше нуля: $16x>0⟹x>0$

Объединяя условия, получаем общее ОДЗ: $x>0$. 2. Решение уравнения: Согласно определению логарифма ( $a^1=b$): $(2x+2{)}^1=16x$ $2x+2=16x$Перенесем иксы в одну сторону: $2=16x-2x$ $2=14x$Разделим обе части на 14: $x=\frac{2}{14}$ $x=\frac{1}{7}$ 3. Проверка по ОДЗ: Значение $\frac{1}{7}$ больше нуля, следовательно, корень является допустимым. Ответ: $x=\frac{1}{7}$ . Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или разобрать более сложные системы логарифмических уравнений. Хотите продолжить практику?