Объясните как решать такие уравнения |2x-5|=7

Уравнения с модулем вида $\left|A\right|=B$ решаются исходя из определения модуля: выражение под знаком модуля может быть равно как положительному, так и отрицательному значению. Теоретическая основа Математически это записывается так: если $\left|x\right|=a$ (при условии $a\ge 0$), то либо $x=a$, либо $x=-a$. Это происходит потому, что модуль — это расстояние от начала отсчета, и оно одинаково для положительных и отрицательных чисел. Пошаговое решение уравнения |2x - 5| = 7 Для решения необходимо разбить исходное уравнение на два линейных уравнения: 1. Первый случай (выражение внутри модуля положительно или равно нулю): $2x-5=7$Переносим $-5$ в правую часть с противоположным знаком: $2x=7+5$ $2x=12$Делим обе части на 2: $x_1=6$2. Второй случай (выражение внутри модуля отрицательно): $2x-5=-7$Переносим $-5$ в правую часть с противоположным знаком: $2x=-7+5$ $2x=-2$Делим обе части на 2: $x_2=-1$Проверка результата Подставим полученные значения в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения:

• При $x=6$: $\left|2\right(6)-5|=|12-5|=\left|7\right|=7$ (Верно) При $x=-1$: $\left|2\right(-1)-5|=|-2-5|=|-7|=7$ (Верно)

Ответ: $x_1=6$; $x_2=-1$. Алгоритм для аналогичных задач Чтобы решить любое уравнение вида $\left|f\right(x\left)\right|=C$:

1. Убедитесь, что число $C$ в правой части не отрицательно (если $C<0$, уравнение не имеет корней, так как модуль всегда $\ge 0$). Составьте два уравнения: $f\left(x\right)=C$ и $f\left(x\right)=-C$. Решите каждое из них по отдельности. Запишите оба полученных корня в ответ.

Я могу составить для вас несколько аналогичных примеров для тренировки или разобрать более сложный случай, где переменная находится и вне знака модуля.