Телефонный номер состоит из 6 цифр. сколько существует телефонных номеров , не содержащих цифр 2,3, 6?

Для решения этой задачи воспользуемся методами комбинаторики. Нам необходимо определить количество возможных комбинаций из 6 цифр при определенных ограничениях. Анализ условий

• Длина номера: 6 цифр.
• Доступные цифры: Всего существует 10 цифр (от 0 до 9).
• Исключенные цифры: 2, 3, 6 (всего 3 цифры).
• Разрешенные цифры: 10 - 3 = 7 цифр (это цифры: 0, 1, 4, 5, 7, 8, 9).

Расчет количества комбинаций Поскольку цифры в номере могут повторяться, а порядок их следования важен, мы имеем дело с размещением с повторениями. Для каждой из 6 позиций в номере у нас есть 7 вариантов выбора цифры:

1. Первая цифра: 7 вариантов
2. Вторая цифра: 7 вариантов
3. Третья цифра: 7 вариантов
4. Четвертая цифра: 7 вариантов
5. Пятая цифра: 7 вариантов
6. Шестая цифра: 7 вариантов

Согласно правилу произведения в комбинаторике, общее количество комбинаций находится путем перемножения количества вариантов для каждой позиции: $N=7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7=7^6$Вычисление результата Рассчитаем итоговое число:

• $7^2=49$ $7^3=343$ $7^6=343\cdot 343=117649$

Ответ: Существует 117 649 телефонных номеров, не содержащих цифр 2, 3 и 6. Я могу помочь вам рассчитать вероятность того, что случайно выбранный шестизначный номер окажется именно из этого набора. Хотите, чтобы я произвел этот расчет?