Log6-x/2x числа 2 + 1=0 log2 числа [√3(2x-1)]=1/log34 log3 числа 44 = log3 числа 5 * log5 числа 11 - 2log3 числа(х-2)

Для первого уравнения решением является $x=3$, для второго — $x=1$, для третьего — $x=2.5$. Шаг 1: Решение первого уравнения Рассмотрим уравнение ${\log }_{\frac{6-x}{2x}}2+1=0$ . Перенесем единицу в правую часть: ${\log }_{\frac{6-x}{2x}}2=-1$ По определению логарифма: $(\frac{6-x}{2x}{)}^{-1}=2$ $\frac{2x}{6-x}=2$ Разделим обе части на 2 при условии $x\ne 6$: $\frac{x}{6-x}=1⟹x=6-x⟹2x=6⟹x=3$ Проверка области допустимых значений (ОДЗ): основание $\frac{6-3}{2\cdot 3}=\frac{3}{6}=0.5$ . Условия $0.5>0$ и $0.5\ne 1$ выполнены. Шаг 2: Решение второго уравнения Рассмотрим уравнение ${\log }_2\sqrt{3(2x-1)}=\frac{1}{{\log }_{3}4}$ . Используем свойство перехода к новому основанию $\frac{1}{{\log }_{a}b}={\log }_{b}a$ : ${\log }_2\sqrt{3(2x-1)}={\log }_{4}3$ Представим правую часть с основанием 2, используя ${\log }_{a^k}b=\frac{1}{k}{\log }_{a}b$ : ${\log }_2\sqrt{3(2x-1)}={\log }_{2^2}3=\frac{1}{2}{\log }_{2}3={\log }_2\sqrt{3}$ Отсюда следует: $\sqrt{3(2x-1)}=\sqrt{3}⟹3(2x-1)=3⟹2x-1=1⟹2x=2⟹x=1$ ОДЗ: $3\left(2\right(1)-1)=3>0$, условие выполнено. Шаг 3: Решение третьего уравнения Рассмотрим уравнение ${\log }_{3}44={\log }_{3}5\cdot {\log }_{5}11-2{\log }_3(x-2)$. Применим свойство ${\log }_{a}b\cdot {\log }_{b}c={\log }_{a}c$: ${\log }_{3}44={\log }_{3}11-{\log }_3(x-2{)}^2$Используем свойство разности логарифмов ${\log }_{a}b-{\log }_{a}c={\log }_a\frac{b}{c}$ : ${\log }_{3}44={\log }_3\frac{11}{(x-2{)}^2}$ $44=\frac{11}{(x-2{)}^2}⟹4=\frac{1}{(x-2{)}^2}⟹(x-2{)}^2=\frac{1}{4}$ Извлекаем корень: $x-2=0.5$ или $x-2=-0.5$. Получаем $x_1=2.5$ и $x_2=1.5$. ОДЗ: $x-2>0⟹x>2$. Следовательно, подходит только $x=2.5$. Ответ: Для первого уравнения x = 3, для второго x = 1, для третьего x = 2.5. Укажите, требуется ли графическая интерпретация данных решений или проверка корней в исходных выражениях.