Число 12 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так , чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей?

Чтобы найти два неотрицательных числа, сумма которых равна 12, а сумма их квадратов минимальна, воспользуемся методами алгебры или математического анализа. 1. Составление функции Пусть первое число будет $x$. Тогда второе число, исходя из условия, равно $(12-x)$. Нам необходимо минимизировать сумму их квадратов. Обозначим эту величину как функцию $S\left(x\right)$: $S\left(x\right)=x^2+(12-x{)}^2$2. Раскрытие скобок и упрощение Развернем выражение, используя формулу квадрата разности: $S\left(x\right)=x^2+(144-24x+x^2)$ $S\left(x\right)=2x^2-24x+144$Мы получили уравнение квадратичной функции, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $x^2$ положителен). Следовательно, своего минимального значения функция достигает в вершине параболы. 3. Нахождение минимума Координата вершины параболы $x_0$ вычисляется по формуле: $x_0=\frac{-b}{2a}$ В нашем уравнении $a=2$, $b=-24$: $x_0=\frac{-\left(-24\right)}{2\cdot 2}=\frac{24}{4}=6$ 4. Определение второго числа Если первое число $x=6$, то второе число равно: $12-6=6$5. Проверка суммы квадратов Вычислим минимальную сумму: $6^2+6^2=36+36=72$Для сравнения, если бы мы взяли числа 4 и 8: $4^2+8^2=16+64=80(80>72)$Ответ: Число 12 следует представить в виде суммы 6 + 6. Я могу также решить аналогичную задачу, где требуется найти числа для достижения максимального произведения или минимальной суммы при других степенях. Хотите рассмотреть такой вариант?