Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см^2. найдите длины сторон прямоугольника

Стороны прямоугольника равны 3 см и 8 см. Шаг 1: Составление системы уравнений Пусть длины сторон прямоугольника равны $a$ и $b$. Периметр прямоугольника определяется формулой $P=2(a+b)$, а площадь — формулой $S=a\cdot b$. Исходя из условий задачи, составим систему уравнений: $2(a+b)=22$ $a\cdot b=24$Разделим первое уравнение на 2 для упрощения: $a+b=11$Шаг 2: Преобразование в квадратное уравнение Выразим сторону $b$ через $a$ из первого уравнения: $b=11-a$. Подставим полученное выражение во второе уравнение: $a(11-a)=24$Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $a{x}^2+bx+c=0$: $11a-a^2=24$ $a^2-11a+24=0$Шаг 3: Нахождение корней уравнения Для решения уравнения воспользуемся формулой дискриминанта $D=b^2-4ac$: $D=(-11{)}^2-4\cdot 1\cdot 24=121-96=25$Так как $D>0$, уравнение имеет два корня. Находим их по формуле $a=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $a_1=\frac{11+\sqrt{25}}{2\cdot 1}=\frac{11+5}{2}=8$ $a_2=\frac{11-\sqrt{25}}{2\cdot 1}=\frac{11-5}{2}=3$ Если сторона $a=8$ см, то сторона $b=11-8=3$ см. Если $a=3$ см, то $b=8$ см. Таким образом, искомые стороны прямоугольника — 3 см и 8 см. Ответ: Длины сторон прямоугольника составляют 3 см и 8 см. Нужно ли вам составить чертеж этого прямоугольника или рассчитать его диагональ?