Найдите значение выражения log по основанию 5 числа 3 * log по основанию 3 числа 125

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов, в частности формулой перехода к новому основанию. Исходное выражение ${\log }_{5}3\cdot {\log }_{3}125$Пошаговое решение 1. Применение формулы перехода к новому основанию Используем свойство ${\log }_{a}b=\frac{\ln b}{\ln a}$ (или логарифм по любому другому основанию). Преобразуем оба множителя:

• ${\log }_{5}3=\frac{\ln 3}{\ln 5}$ ${\log }_{3}125=\frac{\ln 125}{\ln 3}$

2. Перемножение дробей Запишем произведение: $\frac{\ln 3}{\ln 5}\cdot \frac{\ln 125}{\ln 3}$ 3. Сокращение выражения Заметим, что $\ln 3$ присутствует и в числителе, и в знаменателе. После сокращения остается: $\frac{\ln 125}{\ln 5}$ 4. Вычисление результата Представим число $125$ как степень пятерки: $125=5^3$. Согласно свойству логарифма $\ln \left(a^n\right)=n\ln a$: $\frac{\ln \left(5^3\right)}{\ln 5}=\frac{3\ln 5}{\ln 5}$ После сокращения на $\ln 5$ получаем: $3$Ответ: 3 Я могу помочь вам с решением других логарифмических уравнений или задач по алгебре — просто отправьте следующее выражение.