3в степени 5х+2= 81 в степени х-1

Для решения уравнения $3^{5x+2}={81}^{x-1}$ необходимо привести обе части к одному основанию. В данном случае удобнее всего использовать основание 3. Шаг 1: Приведение к общему основанию Число 81 можно представить как степень тройки: $81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=3^4$Теперь подставим это значение в правую часть уравнения: $3^{5x+2}=(3^4{)}^{x-1}$Шаг 2: Использование свойств степеней При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^n{)}^m=a^{n\cdot m}$. Применим это правило к правой части: $3^{5x+2}=3^{4\cdot (x-1)}$ $3^{5x+2}=3^{4x-4}$Шаг 3: Переход к линейному уравнению Так как основания равны ( $3=3$), мы можем приравнять показатели степеней: $5x+2=4x-4$Шаг 4: Решение уравнения Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую, меняя их знаки на противоположные: $5x-4x=-4-2$ $x=-6$Ответ: $x=-6$ Я могу выполнить проверку этого решения или помочь с решением аналогичного уравнения с другими основаниями.