8 sin^2x + cos 2x + 1 = 0

Для решения уравнения $8{\sin }^{2}x+\cos 2x+1=0$ необходимо привести все тригонометрические функции к одному аргументу и одной функции. 1. Преобразование уравнения Используем формулу косинуса двойного угла через синус: $\cos 2x=1-2{\sin }^{2}x$Подставим это выражение в исходное уравнение: $8{\sin }^{2}x+(1-2{\sin }^{2}x)+1=0$2. Упрощение Приведем подобные слагаемые: $(8{\sin }^{2}x-2{\sin }^{2}x)+(1+1)=0$ $6{\sin }^{2}x+2=0$3. Решение относительно $\sin x$ Перенесем константу в правую часть и разделим на коэффициент: $6{\sin }^{2}x=-2$ ${\sin }^{2}x=-\frac{2}{6}$ ${\sin }^{2}x=-\frac{1}{3}$ 4. Анализ результата Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным: ${\sin }^{2}x\ge 0$Так как полученное значение $-\frac{1}{3}<0$ , уравнение не имеет действительных корней. Ответ: Решений нет. Я могу помочь с решением других тригонометрических уравнений или разобрать аналогичный пример с другими коэффициентами. Хотите продолжить?