Cos120°=cos(90°+30°)=sin30°=-0.5 с объяснением, почему именно такое решение.

В вашем выражении допущена небольшая математическая неточность в промежуточном шаге, хотя итоговый результат верный. Правильная цепочка преобразований выглядит так: $\cos \left({120}^{\circ }\right)=\cos ({90}^{\circ }+{30}^{\circ })=-\sin \left({30}^{\circ }\right)=-0.5$Ниже приведено подробное объяснение того, как работает это решение, основанное на тригонометрических правилах. 1. Использование формул приведения Когда мы представляем угол в виде $({90}^{\circ }+\alpha )$ или $({270}^{\circ }\pm \alpha )$, в тригонометрии действуют два основных правила:

• Смена функции: Если используется угол ${90}^{\circ }$ или ${270}^{\circ }$ (вертикальная ось), функция меняется на «кофункцию»: косинус переходит в синус, а синус — в косинус. Определение знака: Знак перед результатом ставится в соответствии с тем, какой знак имеет исходная функция в той четверти, где находится аргумент.

2. Определение четверти и знака Угол ${120}^{\circ }$ находится во второй четверти ( ${90}^{\circ }<{120}^{\circ }<{180}^{\circ }$).

• В этой четверти координата $x$ отрицательна, следовательно, значение косинуса всегда отрицательное. Поскольку исходная функция — косинус, а мы работаем во второй четверти, результат обязан быть со знаком «минус».

3. Пошаговый разбор вычисления

1. Разложение угла: Мы представляем ${120}^{\circ }$ как сумму ${90}^{\circ }+{30}^{\circ }$. Переход к синусу: Так как мы используем ${90}^{\circ }$, косинус меняется на синус. Получаем $\sin \left({30}^{\circ }\right)$. Применение знака: Поскольку косинус во второй четверти отрицателен, добавляем минус: $-\sin \left({30}^{\circ }\right)$. Подстановка значения: Из таблицы тригонометрических значений известно, что $\sin \left({30}^{\circ }\right)=0.5$. Итог: $-0.5$.

Альтернативный способ (через ${180}^{\circ }$) Решение можно проверить через горизонтальную ось, где функция не меняется: $\cos \left({120}^{\circ }\right)=\cos ({180}^{\circ }-{60}^{\circ })$Поскольку это вторая четверть, косинус остается отрицательным, но функция сохраняется: $\cos ({180}^{\circ }-{60}^{\circ })=-\cos \left({60}^{\circ }\right)=-0.5$Оба метода приводят к одному и тому же результату, подтверждая правильность вычислений. Я могу составить для вас таблицу формул приведения для всех четвертей, чтобы вам было проще ориентироваться в знаках и сменах функций. Хотите, чтобы я это сделал?