Cos(2 arccos√3/2)

Для решения выражения $\cos \left(2\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ воспользуемся тригонометрическими свойствами и табличными значениями. 1. Нахождение значения арккосинуса Сначала определим значение внутреннего выражения: $\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Согласно тригонометрической таблице для функции косинус: $\cos \frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ Следовательно: $\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi }{6}$ 2. Подстановка и упрощение Теперь подставим полученное значение в исходное выражение: $\cos (2\cdot \frac{\pi }{6})$ Сокращаем дробь: $\cos \frac{\pi }{3}$ 3. Вычисление итогового значения Значение косинуса для угла $\frac{\pi }{3}$ (или 60°) является стандартным: $\cos \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}=0.5$ Альтернативный способ (через формулу двойного угла) Можно использовать формулу косинуса двойного угла: $\cos \left(2\alpha \right)=2{\cos }^2\left(\alpha \right)-1$. Пусть $\alpha =\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Тогда:

1. $\cos \left(\alpha \right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\cos \left(2\alpha \right)=2\cdot (\frac{\sqrt{3}}{2}{)}^2-1$ $\cos \left(2\alpha \right)=2\cdot \frac{3}{4}-1$ $\cos \left(2\alpha \right)=\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}$

Ответ: $0.5$ Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другой тригонометрической функцией?