(log2 12-log2 3+3^log3 8)lg 5

Для решения данного выражения $({\log }_{2}12-{\log }_{2}3+3^{{\log }_{3}8})\lg 5$ разберем его по частям, используя свойства логарифмов и степеней. 1. Вычисление выражения в скобках Выражение внутри скобок состоит из разности логарифмов и показательной функции.

• Разность логарифмов: Согласно свойству ${\log }_{a}x-{\log }_{a}y={\log }_a\left(\frac{x}{y}\right)$ :
  ${\log }_{2}12-{\log }_{2}3={\log }_2\left(\frac{12}{3}\right)={\log }_{2}4$ Так как $2^2=4$, то:
  ${\log }_{2}4=2$ Основное логарифмическое тождество: Согласно свойству $a^{{\log }_{a}b}=b$:
  $3^{{\log }_{3}8}=8$ Суммируем результаты в скобках:
  $2+8=10$

2. Умножение на внешний логарифм Теперь подставим полученное значение скобки в исходное выражение. Напомним, что $\lg$ — это десятичный логарифм (с основанием 10). $10\cdot \lg 5$Используя свойство логарифма $n\cdot {\log }_{a}b={\log }_a\left(b^n\right)$, выражение можно переписать как: $\lg \left(5^{10}\right)$Однако в большинстве математических задач более лаконичным и упрощенным ответом считается именно произведение целого числа на логарифм, если он не вычисляется нацело. Итоговый ответ: $10\lg 5$Если требуется перевести это в десятичную дробь (приблизительно $\lg 5\approx 0,6989$): $10\cdot 0,6989\approx 6,989$Хотите, чтобы я решил аналогичный пример с другими основаниями логарифмов?