(5в степени x+1)в степени x-3=25в степени x умножить на 5в степени 2x-3

Для решения данного уравнения приведем обе его части к одному основанию — числу 5. Уравнение в исходном виде: $(5^{x+1}{)}^{x-3}={25}^x\cdot 5^{2x-3}$Шаг 1. Преобразование основания и степеней Вспомним основные свойства степеней:

1. $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$ $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ $25=5^2$

Левая часть: $(5^{x+1}{)}^{x-3}=5^{(x+1)(x-3)}$Раскроем скобки в показателе: $(x+1)(x-3)=x^2-3x+x-3=x^2-2x-3$. Следовательно, левая часть равна $5^{x^2-2x-3}$. Правая часть: ${25}^x\cdot 5^{2x-3}=(5^2{)}^x\cdot 5^{2x-3}=5^{2x}\cdot 5^{2x-3}$При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $5^{2x+2x-3}=5^{4x-3}$Шаг 2. Составление и решение квадратного уравнения Теперь уравнение выглядит так: $5^{x^2-2x-3}=5^{4x-3}$Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степеней: $x^2-2x-3=4x-3$Перенесем все члены уравнения в левую часть: $x^2-2x-4x-3+3=0$ $x^2-6x=0$Шаг 3. Нахождение корней Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(x-6)=0$Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. $x_1=0$ $x-6=0x_2=6$

Ответ: 0; 6. Я могу также помочь с решением аналогичных уравнений, содержащих логарифмы или дробные показатели. Хотите разобрать проверку полученных корней?