Найдите значение выражения (2sin(α-7π)+cos(3π/2+α))/sin(α+π)

Для решения данного тригонометрического выражения воспользуемся формулами приведения и свойствами периодичности тригонометрических функций. 1. Упрощение числителя Разберем каждое слагаемое в числителе по отдельности:

• Для $2\sin (\alpha -7\pi )$:
  Так как период синуса равен $2\pi$, мы можем прибавить к аргументу $8\pi$ (четное количество $\pi$), что не изменит значения функции:
  $\sin (\alpha -7\pi )=\sin (\alpha -7\pi +8\pi )=\sin (\alpha +\pi )$По формуле приведения $\sin (\pi +\alpha )=-\sin \alpha$.
  Следовательно: $2\sin (\alpha -7\pi )=-2\sin \alpha$. Для $\cos (\frac{3\pi }{2}+\alpha )$ :
  Согласно формулам приведения, если аргумент содержит $\frac{3\pi }{2}$ , функция меняется на кофункцию (косинус на синус). Угол $\frac{3\pi }{2}+\alpha$ находится в IV четверти, где косинус положителен.
  Следовательно: $\cos (\frac{3\pi }{2}+\alpha )=\sin \alpha$ .

2. Упрощение знаменателя

• Для $\sin (\alpha +\pi )$:
  По формуле приведения $\sin (\pi +\alpha )=-\sin \alpha$.

3. Подстановка и вычисление Теперь подставим полученные упрощенные выражения в исходную дробь: $\frac{2\sin (\alpha -7\pi )+\cos (\frac{3\pi }{2}+\alpha )}{\sin (\alpha +\pi )}=\frac{-2\sin \alpha +\sin \alpha }{-\sin \alpha }$ Выполним арифметические действия в числителе: $\frac{-\sin \alpha }{-\sin \alpha }$ При условии, что $\sin \alpha \ne 0$, сокращаем дробь: $\frac{-\sin \alpha }{-\sin \alpha }=1$ Ответ: 1 Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другими тригонометрическими функциями или объяснил логику формул приведения подробнее?