Найдите наибольший отрицательный корень уравнения cos x - 1/2=0 . ответ запишите в градусах .

Наибольшим отрицательным корнем уравнения $\cos x-1/2=0$ является -60 градусов. ️ Шаг 1: Изоляция тригонометрической функции Перенесем свободный член в правую часть уравнения, чтобы выразить косинус: $\cos x=\frac{1}{2}$ ️ Шаг 2: Нахождение общего решения Для уравнения вида $\cos x=a$ общее решение записывается по формуле $x=\pm \arccos a+{360}^{\circ }\cdot k$, где $k\in \mathbb{Z}$. Так как $\arccos (1/2)={60}^{\circ }$, получаем две серии корней: $x_1={60}^{\circ }+{360}^{\circ }\cdot k$ $x_2={-60}^{\circ }+{360}^{\circ }\cdot k$️ Шаг 3: Выбор наибольшего отрицательного корня Подставим целые значения $k$, чтобы найти значения $x<0$, максимально близкие к нулю:

1. Из первой серии ( $x_1$): при $k=0$, $x={60}^{\circ }$ (положительный); при $k=-1$, $x={60}^{\circ }-{360}^{\circ }={-300}^{\circ }$. Из второй серии ( $x_2$): при $k=0$, $x={-60}^{\circ }$; при $k=-1$, $x={-60}^{\circ }-{360}^{\circ }={-420}^{\circ }$.

Сравним полученные отрицательные значения: ${-60}^{\circ }$ и ${-300}^{\circ }$. Число -60 больше, так как оно находится ближе к нулю на числовой прямой. Ответ: Наибольший отрицательный корень равен -60 градусам. Уточните, требуется ли вам проверка данного корня подстановкой в исходное уравнение или решение других тригонометрических задач?