Cos^2x=1/2 как записать ответ?

Для решения уравнения ${\cos }^{2}x=\frac{1}{2}$ можно воспользоваться двумя основными способами: через извлечение корня или через формулу понижения степени. Способ 1: Извлечение квадратного корня Если ${\cos }^{2}x=\frac{1}{2}$ , то при извлечении корня получаем два возможных значения для косинуса: $\cos x=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ Это распадается на два простейших уравнения:

1. $\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}$
   Решения: $x=\pm \frac{\pi }{4}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ $\cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
   Решения: $x=\pm \frac{3\pi }{4}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Объединение ответов: Все эти точки на тригонометрическом круге ( $\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4},\frac{5\pi }{4},\frac{7\pi }{4}$ ) повторяются через каждые ${90}^{\circ }$ (или $\frac{\pi }{2}$ радиан). Поэтому общую формулу можно записать максимально кратко: $x=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi k}{2},k\in \mathbb{Z}$ Способ 2: Понижение степени Используем формулу ${\cos }^{2}x=\frac{1+\cos 2x}{2}$ : $\frac{1+\cos 2x}{2}=\frac{1}{2}$ Умножаем обе части на 2: $1+\cos 2x=1$ $\cos 2x=0$Решаем относительно $2x$: $2x=\frac{\pi }{2}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Делим обе части на 2: $x=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi k}{2},k\in \mathbb{Z}$ Итоговая запись ответа В математике принято записывать ответ в наиболее сжатом виде. Ответ: $x=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi k}{2},k\in \mathbb{Z}$

Примечание: Если требуется запись в градусах, то ответ выглядит так:
$x={45}^{\circ }+{90}^{\circ }k,k\in \mathbb{Z}$

Я могу также помочь с отбором корней этого уравнения на конкретном промежутке, если это необходимо.