Решить уравнение sin2x<=1/2

Для решения тригонометрического неравенства $\sin 2x\le \frac{1}{2}$ воспользуемся единичной окружностью и общими формулами для синуса. 1. Определение интервала на окружности Рассмотрим неравенство вида $\sin t\le \frac{1}{2}$ , где $t=2x$.

• Уравнение $\sin t=\frac{1}{2}$ имеет два основных решения на одном периоде: $t_1=\frac{\pi }{6}$ и $t_2=\frac{5\pi }{6}$ . Синус — это координата по оси $y$. Значения $\sin t\le \frac{1}{2}$ соответствуют нижней части окружности, от точки $\frac{5\pi }{6}$ до точки $\frac{\pi }{6}$ (проходя через нижнюю точку $-\frac{\pi }{2}$ или через $2\pi$).

Запишем общее решение для $t$: $-\frac{7\pi }{6}+2\pi k\le t\le \frac{\pi }{6}+2\pi k$ (Или в эквивалентной форме: $\frac{5\pi }{6}+2\pi k\le t\le \frac{13\pi }{6}+2\pi k$ ). 2. Переход к переменной $x$ Так как $t=2x$, подставим это значение в неравенство: $-\frac{7\pi }{6}+2\pi k\le 2x\le \frac{\pi }{6}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ 3. Изоляция $x$ Разделим все части неравенства на $2$: $-\frac{7\pi }{12}+\pi k\le x\le \frac{\pi }{12}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Итоговый ответ: Решение записывается в виде множества интервалов: $x\in [-\frac{7\pi }{12}+\pi k;\frac{\pi }{12}+\pi k],k\in \mathbb{Z}$ В альтернативной записи: $[\frac{5\pi }{12}+\pi k;\frac{13\pi }{12}+\pi k],k\in \mathbb{Z}$ Хотите, чтобы я проверил решение конкретного значения $x$ из этого диапазона или разобрал аналогичное неравенство с косинусом?