Решите уравнение sin x =-корень из 2/2

Для решения уравнения $\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ воспользуемся тригонометрическим кругом и общей формулой корней. 1. Общая формула Для уравнения вида $\sin x=a$, где $\left|a\right|\le 1$, решение записывается в виде: $x=\left(-1{)}^k\arcsin \right(a)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$2. Вычисление арксинуса Нам нужно найти угол $\arcsin (-\frac{\sqrt{2}}{2})$ . Известно, что $\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Поскольку функция синус нечетная ( $\sin (-x)=-\sin x$), то: $\arcsin (-\frac{\sqrt{2}}{2})=-\frac{\pi }{4}$ 3. Запись решения Подставляем значение в общую формулу: $x=(-1{)}^k(-\frac{\pi }{4})+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ 4. Альтернативная форма записи (через две серии) Часто решение представляют в виде двух отдельных серий корней, соответствующих точкам на тригонометрической окружности с ординатой $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ :

1. Первая точка: $x_1=-\frac{\pi }{4}+2\pi k$ Вторая точка: $x_2=\pi -(-\frac{\pi }{4})+2\pi k=\frac{5\pi }{4}+2\pi k$ (или $-\frac{3\pi }{4}+2\pi k$ )

Ответ: $x=(-1{)}^{k+1}\frac{\pi }{4}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ (или $x=-\frac{\pi }{4}+2\pi k$ и $x=\frac{5\pi }{4}+2\pi k$ ) Хотите, чтобы я отобрал корни этого уравнения на конкретном числовом промежутке?