1 найдите производную функции:1) f(x)=0,2*e в степени 7+0,1x 2) f(x)=(1/3) в степени 2x+0.5 3) f(x)=(x-1)*e и степени x+1

Производными данных функций являются: 1) $f^{\prime }\left(x\right)=0,02e^{7+0,1x}$, 2) $f^{\prime }\left(x\right)=-2\ln 3\cdot (1/3{)}^{2x+0,5}$, 3) $f^{\prime }\left(x\right)=x{e}^{x+1}$. Шаг 1: Производная первой функции Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=0,2e^{7+0,1x}$ используем правило дифференцирования сложной функции: $(e^u{)}^{\prime }=e^u\cdot u^{\prime }$. В данном случае $u=7+0,1x$. $f^{\prime }\left(x\right)=0,2\cdot e^{7+0,1x}\cdot (7+0,1x{)}^{\prime }=0,2\cdot e^{7+0,1x}\cdot 0,1=0,02e^{7+0,1x}$Шаг 2: Производная второй функции Функция $f\left(x\right)=(1/3{)}^{2x+0,5}$ является показательной функцией вида $a^u$. Ее производная вычисляется по формуле $(a^u{)}^{\prime }=a^u\cdot \ln a\cdot u^{\prime }$. Здесь $a=1/3$, а $u=2x+0,5$. $f^{\prime }\left(x\right)=(1/3{)}^{2x+0,5}\cdot \ln (1/3)\cdot (2x+0,5{)}^{\prime }=(1/3{)}^{2x+0,5}\cdot (-\ln 3)\cdot 2=-2\ln 3\cdot (1/3{)}^{2x+0,5}$Шаг 3: Производная третьей функции Функция $f\left(x\right)=(x-1)e^{x+1}$ представляет собой произведение двух выражений. Используем формулу производной произведения $(uv{)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$. Пусть $u=x-1$ (тогда $u^{\prime }=1$) и $v=e^{x+1}$ (тогда $v^{\prime }=e^{x+1}$). $f^{\prime }\left(x\right)=(x-1{)}^{\prime }\cdot e^{x+1}+(x-1)\cdot (e^{x+1}{)}^{\prime }=1\cdot e^{x+1}+(x-1)\cdot e^{x+1}$Вынесем общий множитель $e^{x+1}$ за скобки: $f^{\prime }\left(x\right)=e^{x+1}(1+x-1)=x{e}^{x+1}$Ответ:

1. $f^{\prime }\left(x\right)=0,02e^{7+0,1x}$
2. $f^{\prime }\left(x\right)=-2\ln 3\cdot (1/3{)}^{2x+0,5}$
3. $f^{\prime }\left(x\right)=x{e}^{x+1}$

Требуется ли вам построение графиков данных производных или расчет их значений в конкретных точках?