Cos(x-пи/4)=-корень2/2

Для решения уравнения $\cos (x-\frac{\pi }{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ воспользуемся общей формулой для косинуса: если $\cos \left(\alpha \right)=a$, то $\alpha =\pm \arccos \left(a\right)+2\pi k$, где $k\in \mathbb{Z}$. 1. Нахождение арккосинуса Сначала определим значение $\arccos (-\frac{\sqrt{2}}{2})$ . Так как $\cos \left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ , то для отрицательного значения используем формулу $\arccos (-a)=\pi -\arccos \left(a\right)$: $\arccos (-\frac{\sqrt{2}}{2})=\pi -\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}$ 2. Составление общего уравнения Подставим полученное значение в формулу: $x-\frac{\pi }{4}=\pm \frac{3\pi }{4}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Теперь выразим $x$, перенеся $\frac{\pi }{4}$ в правую часть: $x=\frac{\pi }{4}\pm \frac{3\pi }{4}+2\pi k$ 3. Разделение на два случая Рассмотрим оба знака отдельно, чтобы получить две серии корней:

• Случай с плюсом:
  $x_1=\frac{\pi }{4}+\frac{3\pi }{4}+2\pi k=\frac{4\pi }{4}+2\pi k=\pi +2\pi k$ Случай с минусом:
  $x_2=\frac{\pi }{4}-\frac{3\pi }{4}+2\pi k=-\frac{2\pi }{4}+2\pi k=-\frac{\pi }{2}+2\pi k$

Ответ $x_1=\pi +2\pi k$ $x_2=-\frac{\pi }{2}+2\pi k$ где $k$ — любое целое число ( $k\in \mathbb{Z}$). Я могу также отобрать корни этого уравнения на определенном промежутке, если это необходимо.