Для функции f(x) =( x^2)-1 найдите какую нибудь первообразную значение которой в точке х = 2 отрицательное число

Чтобы найти первообразную функции $f\left(x\right)=x^2-1$, значение которой в точке $x=2$ отрицательно, воспользуемся правилами интегрирования. 1. Нахождение общего вида первообразной Для функции $f\left(x\right)=x^2-1$ общая первообразная $F\left(x\right)$ находится путем интегрирования каждого слагаемого:

• Интеграл от $x^2$ равен $\frac{x^3}{3}$ . Интеграл от $-1$ равен $-x$. Добавляется произвольная константа $C$.

Таким образом, общий вид первообразной: $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-x+C$ 2. Подстановка точки $x=2$ Вычислим значение первообразной в точке $x=2$, подставив это число вместо $x$: $F\left(2\right)=\frac{2^3}{3}-2+C=\frac{8}{3}-2+C$ Приведем к общему знаменателю: $F\left(2\right)=\frac{8}{3}-\frac{6}{3}+C=\frac{2}{3}+C$ 3. Подбор константы $C$ По условию задачи значение $F\left(2\right)$ должно быть отрицательным числом. Это значит, нам нужно подобрать такое $C$, чтобы выполнялось неравенство: $\frac{2}{3}+C<0$ $C<-\frac{2}{3}$ Мы можем выбрать любое число, удовлетворяющее этому условию. Например, пусть $C=-2$. 4. Проверка и итоговый ответ Если мы возьмем $C=-2$, то частная первообразная примет вид: $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-x-2$ Проверим значение в точке $x=2$: $F\left(2\right)=\frac{8}{3}-2-2=2\frac{2}{3}-4=-1\frac{1}{3}$ Число $-1\frac{1}{3}$ является отрицательным, что полностью соответствует условию задачи. Ответ: одной из таких первообразных является $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-x-2$ . Хотите, чтобы я подобрал первообразную с еще более специфическим условием или объяснил правила интегрирования степенных функций подробнее?