Найдите обл-ть определения функции: y=2x-1/x2-9

Областью определения функции $y=\frac{2x-1}{x^2-9}$ является множество всех действительных чисел, за исключением $x=-3$ и $x=3$, что записывается в виде объединения интервалов: $\mathbf{x}\mathbf{\in }\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{\infty }\mathbf{,}-3\mathbf{)}\mathbf{\cup }\mathbf{(}-3\mathbf{,}\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{\cup }\mathbf{(}\mathbf{3}\mathbf{,}\mathbf{+}\mathbf{\infty }\mathbf{)}$. Шаг 1: Определение условий существования функции Данная функция является дробно-рациональной. Основное ограничение для таких функций заключается в том, что знаменатель не может быть равен нулю, так как операция деления на ноль не определена в математике. Следовательно, необходимо найти все значения $x$, при которых выражение в знаменателе обращается в ноль, и исключить их из множества всех действительных чисел. Шаг 2: Решение уравнения для знаменателя Составим и решим уравнение, чтобы найти "запрещенные" значения аргумента: $x^2-9\ne 0$ Разложим левую часть уравнения на множители, используя формулу разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$: $(x-3)(x+3)\ne 0$ Произведение двух множителей не равно нулю тогда и только тогда, когда каждый из них не равен нулю:

1. $x-3\ne 0⟹x\ne 3$ $x+3\ne 0⟹x\ne -3$

Шаг 3: Формирование области определения Мы установили, что функция определена для любого значения $x$, кроме $-3$ и $3$. На числовой прямой эти две точки разбивают множество всех чисел на три открытых интервала. Таким образом, областью определения является их объединение. Ответ: $\mathbf{D}\mathbf{\left(}\mathbf{y}\mathbf{\right)}\mathbf{:}\mathbf{x}\mathbf{\in }\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{\infty }\mathbf{,}-3\mathbf{)}\mathbf{\cup }\mathbf{(}-3\mathbf{,}\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{\cup }\mathbf{(}\mathbf{3}\mathbf{,}\mathbf{+}\mathbf{\infty }\mathbf{)}$Нужна ли вам помощь с построением графика этой функции или нахождением её производной?