Неравенство (x+7)(x-4) больше или равно 0

Для решения неравенства $(x+7)(x-4)\ge 0$ воспользуемся методом интервалов. Это стандартный и наиболее наглядный способ решения квадратичных неравенств. 1. Нахождение корней уравнения Сначала найдем значения $x$, при которых выражение обращается в нуль. Для этого приравняем каждый множитель к нулю:

• $x+7=0⟹\mathbf{x}\mathbf{=}-7$ $x-4=0⟹\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{4}$

Эти точки делят числовую прямую на три интервала. 2. Расстановка знаков на интервалах Отметим точки $-7$ и $4$ на числовой оси. Поскольку неравенство нестрогое ( $\ge$), точки будут закрашенными (входят в решение). Проверим знак выражения $(x+7)(x-4)$ на каждом промежутке:

1. Интервал $(-\infty ,-7]$: Возьмем $x=-10$.
   $(-10+7)(-10-4)=\left(-3\right)\cdot \left(-14\right)=42$. Знак плюс (+). Интервал $[-7,4]$: Возьмем $x=0$.
   $(0+7)(0-4)=7\cdot \left(-4\right)=-28$. Знак минус (-). Интервал $[4,+\infty )$: Возьмем $x=5$.
   $(5+7)(5-4)=12\cdot 1=12$. Знак плюс (+).

3. Выбор подходящих промежутков Так как по условию неравенство должно быть больше или равно нулю ( $\ge 0$), нам подходят интервалы со знаком «плюс».

• Выражение положительно или равно нулю при $x\in (-\infty ,-7]\cup [4,+\infty )$.

Итоговый ответ: $x\in (-\infty ,-7]\cup [4,+\infty )$Или, в виде системы неравенств: $x\le -7\text{или}x\ge 4$Могу ли я помочь вам с решением других неравенств или систем уравнений?