Угадайте корень уравнения и выполните проверку: x * x - 1 = 8

Для решения уравнения $x\cdot x-1=8$ воспользуемся методом подбора (угадывания) и последующей формальной проверкой. 1. Поиск корня (Угадывание) Перепишем уравнение в виде: $x^2-1=8$ Прибавим $1$ к обеим частям уравнения: $x^2=9$ Нам нужно найти число, которое при умножении само на себя дает $9$. Методом подбора легко определить, что таким числом является 3 (так как $3\cdot 3=9$). Также подходящим числом является -3, так как произведение двух отрицательных чисел положительно. 2. Проверка корней Подставим найденные значения в исходное уравнение $x\cdot x-1=8$. Для x = 3:

1. Вычисляем левую часть: $3\cdot 3-1$ Выполняем умножение: $9-1$ Получаем результат: $8$ Сравниваем с правой частью: $8=8$
   Вывод: Число 3 является корнем уравнения.

Для x = -3:

1. Вычисляем левую часть: $\left(-3\right)\cdot \left(-3\right)-1$ Выполняем умножение: $9-1$ Получаем результат: $8$ Сравниваем с правой частью: $8=8$
   Вывод: Число -3 также является корнем уравнения.

Ответ: Корнями уравнения являются числа 3 и -3. Хотите, чтобы я помог решить аналогичное уравнение с более высокими степенями или другими операциями?