1) 5^log25^492)log0,8^3+log3^1,25

Для решения данных логарифмических выражений воспользуемся основными свойствами логарифмов и степеней. Решение первого выражения Выражение: $5^{{\log }_{25}49}$

1. Заметим, что основание логарифма $25$ можно представить как $5^2$, а число под знаком логарифма $49$ как $7^2$:
   ${\log }_{25}49={\log }_{5^2}{7}^2$ Используем свойство ${\log }_{a^n}{b}^m=\frac{m}{n}{\log }_{a}b$ :
   ${\log }_{5^2}{7}^2=\frac{2}{2}{\log }_{5}7={\log }_{5}7$ Подставим полученный результат обратно в исходное выражение:
   $5^{{\log }_{5}7}$ Используем основное логарифмическое тождество $a^{{\log }_{a}b}=b$:
   $5^{{\log }_{5}7}=7$

Ответ: 7 Решение второго выражения Выражение: ${\log }_{0,8}3+{\log }_{1,25}3$ (Примечание: В исходном тексте указано $\log 3^{1,25}$, однако в контексте подобных задач чаще подразумевается основание $1,25$. Если же имелось в виду умножение или степень числа под логарифмом, решение будет иным, но здесь представлен стандартный разбор для суммы логарифмов с разными основаниями).

1. Приведем основания к общему виду. Заметим, что:
   • $0,8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$ $1,25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}$
2. Перепишем выражение:
   ${\log }_{4/5}3+{\log }_{5/4}3$ Заметим, что основания являются взаимно обратными числами: $\frac{5}{4}=(\frac{4}{5}{)}^{-1}$ . Используем свойство ${\log }_{a^{-1}}b=-{\log }_{a}b$:
   ${\log }_{5/4}3={\log }_{(4/5{)}^{-1}}3=-{\log }_{4/5}3$ Теперь подставим это в сумму:
   ${\log }_{4/5}3+(-{\log }_{4/5}3)=0$

Ответ: 0 Следующим шагом я могу разобрать для вас аналогичные примеры с логарифмами или помочь с решением уравнений, где используются эти свойства.