8 в степени 2 целых одна третья : 81 в степени 0.75

Чтобы решить данное выражение, приведем каждое число к основанию в виде простого числа и переведем десятичные и смешанные дроби в обыкновенные. 1. Преобразование первого числа Рассмотрим $8^{2\frac{1}{3}}$ :

• Представим основание как степень двойки: $8=2^3$. Переведем смешанную дробь в неправильную: $2\frac{1}{3}=\frac{2\cdot 3+1}{3}=\frac{7}{3}$ . Применим свойство степени $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$:
  $(2^3{)}^{\frac{7}{3}}=2^{3\cdot \frac{7}{3}}=2^7=128$

2. Преобразование второго числа Рассмотрим ${81}^{0,75}$:

• Представим основание как степень тройки: $81=3^4$. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $0,75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$ . Применим свойство степени:
  $(3^4{)}^{\frac{3}{4}}=3^{4\cdot \frac{3}{4}}=3^3=27$

3. Вычисление итогового значения Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение: $128:27$Так как 128 не делится на 27 нацело (128 — это степень двойки, а 27 — степень тройки, у них нет общих делителей), результат записывается в виде обыкновенной дроби или выделяется целая часть.

• Неправильная дробь: $\frac{128}{27}$ Смешанное число: $128:27=4$ (остаток $128-108=20$), то есть $4\frac{20}{27}$ . Десятичная дробь (приблизительно): $\approx 4,74$

Ответ: $\frac{128}{27}$ или $4\frac{20}{27}$ . Я могу также помочь с решением других алгебраических выражений или систем уравнений, если вы пришлете их условия.