Дана функция f(x)=x^3+3x^2-2x-2 . напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x), параллельной прямой y=-2x+1

Уравнения касательных к графику функции $f\left(x\right)=x^3+3x^2-2x-2$, параллельных прямой $y=-2x+1$, имеют вид $y=-2x-2$ и $y=-2x+2$. Шаг 1: Нахождение производной функции Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной в точке касания $x_0$ равно угловому коэффициенту касательной $k$. Вычислим производную заданной функции: $f^{\prime }\left(x\right)=(x^3+3x^2-2x-2{)}^{\prime }=3x^2+6x-2$Шаг 2: Определение точек касания По условию касательная параллельна прямой $y=-2x+1$. У параллельных прямых угловые коэффициенты равны, следовательно, $k=-2$. Составим уравнение: $3x^2+6x-2=-2$ $3x^2+6x=0$ $3x(x+2)=0$Отсюда получаем две абсциссы точек касания: $x_1=0$ и $x_2=-2$. Шаг 3: Вычисление ординат точек касания Найдем значения функции в полученных точках:

1. Для $x_1=0$: $y_1=f\left(0\right)=0^3+3\cdot 0^2-2\cdot 0-2=-2$. Точка касания $(0;-2)$. Для $x_2=-2$: $y_2=f\left(-2\right)=(-2{)}^3+3(-2{)}^2-2\left(-2\right)-2=-8+12+4-2=6$. Точка касания $(-2;6)$.

Шаг 4: Составление уравнений касательных Используем общую формулу уравнения касательной $y=f\left(x_0\right)+f^{\prime }\left(x_0\right)(x-x_0)$:

1. В точке $(0;-2)$: $y=-2-2(x-0)y=-2x-2$. В точке $(-2;6)$: $y=6-2(x-(-2\left)\right)y=6-2(x+2)y=-2x+2$.

Ответ: y = -2x - 2 и y = -2x + 2 Проверьте, требуется ли вам также найти точки пересечения этих касательных с осями координат или вычислить расстояние между параллельными прямыми.