Решите уравнения. х-корень х - 6=0

Для решения уравнения $x-\sqrt{x}-6=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Так как переменная $x$ находится под знаком квадратного корня, подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $x\ge 0$ 2. Введение новой переменной Пусть $\sqrt{x}=t$ . При этом накладывается условие: $t\ge 0$ (так как значение корня не может быть отрицательным). Тогда исходное уравнение принимает вид квадратного уравнения относительно $t$: $t^2-t-6=0$3. Решение квадратного уравнения Решим уравнение через дискриминант $D=b^2-4ac$:

• $a=1,b=-1,c=-6$ $D=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-6)=1+24=25$ $\sqrt{D}=\sqrt{25}=5$

Находим корни $t$: $t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3$ $t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2$ 4. Обратная замена Проверим полученные значения $t$ на соответствие условию $t\ge 0$:

1. $t_1=3$ — подходит ( $3\ge 0$). $t_2=-2$ — не подходит, так как значение корня не может быть отрицательным.

Возвращаемся к переменной $x$ для $t=3$: $\sqrt{x}=3$ Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{x}{)}^2=3^2$ $x=9$ 5. Проверка Подставим $x=9$ в исходное уравнение: $9-\sqrt{9}-6=0$ $9-3-6=0$ $0=0$ (верно) Ответ: 9 Хотите, чтобы я решил еще одно уравнение или объяснил конкретный шаг подробнее?