Упростите выражение cos(p\4-a)+cos(p\4+a)

Для упрощения выражения $\cos (\frac{\pi }{4}-\alpha )+\cos (\frac{\pi }{4}+\alpha )$ воспользуемся формулой суммы косинусов: $\cos x+\cos y=2\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)$ Пошаговое решение 1. Подстановка аргументов в формулу Пусть $x=\frac{\pi }{4}-\alpha$ и $y=\frac{\pi }{4}+\alpha$ . Подставим их в формулу: $\cos (\frac{\pi }{4}-\alpha )+\cos (\frac{\pi }{4}+\alpha )=2\cos \left(\frac{(\frac{\pi }{4}-\alpha )+(\frac{\pi }{4}+\alpha )}{2}\right)\cos \left(\frac{(\frac{\pi }{4}-\alpha )-(\frac{\pi }{4}+\alpha )}{2}\right)$ 2. Упрощение первого аргумента (полусумма) $\frac{\frac{\pi }{4}-\alpha +\frac{\pi }{4}+\alpha }{2}=\frac{\frac{2\pi }{4}}{2}=\frac{\frac{\pi }{2}}{2}=\frac{\pi }{4}$ 3. Упрощение второго аргумента (полуразность) $\frac{\frac{\pi }{4}-\alpha -\frac{\pi }{4}-\alpha }{2}=\frac{-2\alpha }{2}=-\alpha$ 4. Сборка итогового выражения Подставляем полученные значения обратно: $2\cos \left(\frac{\pi }{4}\right)\cos (-\alpha )$ 5. Использование свойств функций

• Значение $\cos \left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Косинус — четная функция, поэтому $\cos (-\alpha )=\cos \alpha$.

Получаем: $2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \cos \alpha =\sqrt{2}\cos \alpha$ Ответ: $\sqrt{2}\cos \alpha$ Я могу также помочь вам с решением других тригонометрических задач или разбором формул приведения. Хотите, чтобы я упростил похожее выражение с синусами?