Для функции f(x) =х в квадрате найдите первообразную f(x) принимающую заданное значение в заданной точке f(-1)=2

Искомая первообразная для функции $f\left(x\right)=x^2$ при условии $F\left(-1\right)=2$ имеет вид $\mathbf{F}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{x}}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{3}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{3}}$ . Шаг 1: Нахождение общего вида первообразной Для нахождения первообразной функции $f\left(x\right)=x^2$ воспользуемся табличным интегралом степенной функции $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ . В данном случае $n=2$, следовательно: $F\left(x\right)=\int x^{2}dx=\frac{x^{2+1}}{2+1}+C=\frac{x^3}{3}+C$ Где $C$ — произвольная постоянная. Шаг 2: Определение значения константы Чтобы найти конкретную первообразную, проходящую через точку $(-1;2)$, подставим координаты этой точки в полученное уравнение $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+C$ . По условию $F\left(-1\right)=2$: $\frac{(-1{)}^3}{3}+C=2$ $-\frac{1}{3}+C=2$ Перенесем $-\frac{1}{3}$ в правую часть уравнения: $C=2+\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$ Шаг 3: Запись итоговой функции Подставим найденное значение константы $C=\frac{7}{3}$ в общую формулу первообразной: $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+\frac{7}{3}$ Ответ: F(x) = \frac{x^3}{3} + \frac{7}{3} Требуется ли вам построение графика данной функции или решение аналогичных задач с тригонометрическими функциями?