Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=3-2x-x2, y=1-x

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями $y=3-2x-x^2$ и $y=1-x$, необходимо определить точки их пересечения, выявить верхнюю границу и вычислить определенный интеграл разности функций, что дает результат 4.5 квадратных единиц. ️ Шаг 1: Нахождение точек пересечения Чтобы найти пределы интегрирования, приравняем уравнения функций: $3-2x-x^2=1-x$ Перенесем все слагаемые в одну сторону: $-x^2-x+2=0$ $x^2+x-2=0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета: $D=1^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)=9$ $x=\frac{-1\pm 3}{2}$ Получаем корни: $x_1=-2$, $x_2=1$. ️ Шаг 2: Определение взаимного расположения графиков На интервале $(-2,1)$ проверим, какой график расположен выше. Возьмем пробную точку $x=0$: $y_1\left(0\right)=3-0-0=3$ (парабола) $y_2\left(0\right)=1-0=1$ (прямая) Так как $3>1$, парабола $y=3-2x-x^2$ является верхней границей фигуры. ️ Шаг 3: Вычисление площади через интеграл Площадь $S$ вычисляется по формуле: $S={\int }_{-2}^1\left(\right(3-2x-x^2)-(1-x\left)\right)dx$ Упростим подынтегральное выражение: $S={\int }_{-2}^1(-x^2-x+2)dx$ Найдем первообразную: $F\left(x\right)=-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+2x$ Вычислим значение по формуле Ньютона-Лейбница: $S=F\left(1\right)-F\left(-2\right)$ $F\left(1\right)=-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+2=\frac{-2-3+12}{6}=\frac{7}{6}$ $F\left(-2\right)=-\frac{(-2{)}^3}{3}-\frac{(-2{)}^2}{2}+2\left(-2\right)=\frac{8}{3}-2-4=\frac{8-18}{3}=-\frac{10}{3}$ $S=\frac{7}{6}-(-\frac{10}{3})=\frac{7}{6}+\frac{20}{6}=\frac{27}{6}=4.5$ Ответ: Площадь фигуры составляет 4.5 квадратных единиц. Требуется ли вам построение графика для визуализации области интегрирования или проверка другими методами?