Найти точку минимума функции : у=(х+16)е^х+16

Точка минимума функции равна -17. Шаг 1: Нахождение производной функции Для поиска точек экстремума необходимо найти производную функции $y=(x+16)e^x+16$. Используем правило дифференцирования произведения $(uv{)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$: $y^{\prime }=(x+16{)}^{\prime }\cdot e^x+(x+16)\cdot (e^x{)}^{\prime }+(16{)}^{\prime }$Так как $(x+16{)}^{\prime }=1$ и $(e^x{)}^{\prime }=e^x$, получаем: $y^{\prime }=1\cdot e^x+(x+16)e^x=e^x(1+x+16)=e^x(x+17)$Шаг 2: Нахождение критических точек Приравниваем производную к нулю для нахождения стационарных точек: $e^x(x+17)=0$Поскольку показательная функция $e^x$ всегда строго больше нуля ( $e^x>0$), единственным решением уравнения является: $x+17=0⟹x=-17$Шаг 3: Определение знаков производной Проверим характер точки $x=-17$ с помощью знаков производной $y^{\prime }=e^x(x+17)$:

1. Если $x<-17$, то $(x+17)<0$, следовательно, $y^{\prime }<0$ (функция убывает). Если $x>-17$, то $(x+17)>0$, следовательно, $y^{\prime }>0$ (функция возрастает).

Так как в точке $x=-17$ знак производной меняется с минуса на плюс, это точка минимума. Ответ: -17 Требуется ли вам найти минимальное значение функции в этой точке или достаточно только абсциссы точки минимума?