1)cos5x/6=корень из 3 разделить на 2 2)cos2x-5sinx-3=0 3)5sin4x-2cos3x=0 4)sin^x+0,5sin2x-2cos^x=0 (^ - это квадрат) 5)7cosx-4sin2x=0

Решения для предложенных тригонометрических уравнений представлены ниже. ️ Шаг 1: Решение уравнения $\cos \frac{5x}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ Используем общую формулу для косинуса $\cos t=a⟹t=\pm \arccos a+2\pi n$: $\frac{5x}{6}=\pm \frac{\pi }{6}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Умножим обе части на $\frac{6}{5}$ : $x=\pm \frac{\pi }{5}+\frac{12\pi n}{5},n\in \mathbb{Z}$ ️ Шаг 2: Решение уравнения $\cos 2x-5\sin x-3=0$ Используем формулу двойного угла $\cos 2x=1-2{\sin }^{2}x$: $1-2{\sin }^{2}x-5\sin x-3=0⟹-2{\sin }^{2}x-5\sin x-2=0$Умножим на $-1$ и введем замену $t=\sin x$, где $\left|t\right|\le 1$: $2t^2+5t+2=0$Находим дискриминант $D=25-16=9$. Корни: $t_1=\frac{-5-3}{4}=-2$ (вне области определ.), $t_2=\frac{-5+3}{4}=-0,5$ . $\sin x=-0,5⟹x=(-1{)}^{k+1}\frac{\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ ️ Шаг 3: Решение уравнения $5\sin 4x-2\cos 3x=0$ Разложим функции, используя $\sin 4x=4\sin x\cos x\cos 2x$ и $\cos 3x=4{\cos }^{3}x-3\cos x$: $20\sin x\cos x\cos 2x-2(4{\cos }^{3}x-3\cos x)=0$Вынесем $2\cos x$ за скобки: $2\cos x(10\sin x\cos 2x-(4{\cos }^{2}x-3\left)\right)=0$Первый случай: $\cos x=0⟹x=\frac{\pi }{2}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ . Второй случай: $10\sin x(1-2{\sin }^{2}x)-\left(4\right(1-{\sin }^{2}x)-3)=0$. Это приводит к кубическому уравнению $20{\sin }^{3}x-4{\sin }^{2}x-10\sin x+1=0$, которое не имеет рациональных корней. ️ Шаг 4: Решение уравнения ${\sin }^{2}x+0,5\sin 2x-2{\cos }^{2}x=0$ Раскроем $\sin 2x=2\sin x\cos x$: ${\sin }^{2}x+\sin x\cos x-2{\cos }^{2}x=0$ Разделим обе части на ${\cos }^{2}x$ (при $\cos x\ne 0$): ${\tan }^{2}x+\tan x-2=0$ Пусть $a=\tan x$, тогда $a^2+a-2=0$. По теореме Виета $a_1=1,a_2=-2$:

1. $\tan x=1⟹x=\frac{\pi }{4}+\pi n$ $\tan x=-2⟹x=-\arctan 2+\pi n$

️ Шаг 5: Решение уравнения $7\cos x-4\sin 2x=0$ Раскроем синус двойного угла: $7\cos x-8\sin x\cos x=0⟹\cos x(7-8\sin x)=0$

1. $\cos x=0⟹x=\frac{\pi }{2}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ $\sin x=\frac{7}{8}⟹x=(-1{)}^k\arcsin \frac{7}{8}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Ответ:

1. $x=\pm \frac{\pi }{5}+\frac{12\pi n}{5}$ $x=(-1{)}^{k+1}\frac{\pi }{6}+\pi k$ $x=\frac{\pi }{2}+\pi n$ (и корни уравнения $20{\sin }^{3}x-4{\sin }^{2}x-10\sin x+1=0$) $x=\frac{\pi }{4}+\pi n;x=-\arctan 2+\pi n$ $x=\frac{\pi }{2}+\pi n;x=(-1{)}^k\arcsin \frac{7}{8}+\pi k$

Нужно ли подготовить проверку для одного из этих уравнений на конкретном числовом промежутке?