Найти площадь фигуры, ограниченной: 1) параболой y=x^2 и прямыми y=0, x=2, x=3 2) графиком функции y=x^4 и прямыми y=0, x=-1 3)графиком функции y=sinx и прямыми y=0, x=0, x = 2п/3

Для нахождения площади фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо вычислить определенный интеграл функции на указанном интервале. Площадь первой фигуры составляет 19/3 (или 6\frac{1}{3}), второй фигуры — 0,2, третьей фигуры — 1,5. Шаг 1: Вычисление площади для параболы $y=x^2$ Для первой фигуры пределами интегрирования являются $x=2$ и $x=3$. Функция $y=x^2$ положительна на этом промежутке, поэтому площадь $S_1$ вычисляется по формуле: $S_1={\int }_2^3{x}^{2}dx$Выполняем интегрирование: $S_1={\left[\frac{x^3}{3}\right]}_2^3=\frac{3^3}{3}-\frac{2^3}{3}=\frac{27}{3}-\frac{8}{3}=\frac{19}{3}$ Шаг 2: Вычисление площади для функции $y=x^4$ Для второй фигуры задана прямая $x=-1$. Так как вторая граница не указана явно для степенной функции, подразумевается пересечение с осями в начале координат ( $x=0$). На интервале $[-1,0]$ функция $y=x^4$ выше оси $Ox$: $S_2={\int }_{-1}^0{x}^{4}dx$Выполняем интегрирование: $S_2={\left[\frac{x^5}{5}\right]}_{-1}^0=\frac{0^5}{5}-\frac{(-1{)}^5}{5}=0-(-\frac{1}{5})=0.2$ Шаг 3: Вычисление площади для функции $y=\sin x$ Для третьей фигуры интегрируем синус на интервале от $0$ до $2\pi /3$: $S_3={\int }_0^{2\pi /3}\sin xdx$Находим первообразную и подставляем значения: $S_3={[-\cos x]}_0^{2\pi /3}=-\cos \left(\frac{2\pi }{3}\right)-(-\cos 0)$ Так как $\cos (2\pi /3)=-0.5$ и $\cos \left(0\right)=1$: $S_3=-\left(-0.5\right)+1=0.5+1=1.5$Ответ:

1. 19/3 (или 6\frac{1}{3}) кв. ед.
2. 0,2 кв. ед.
3. 1,5 кв. ед.

Нужно ли вам графическое представление этих фигур или расчет площади более сложных областей между двумя кривыми?