Докажите, что при любом натуральном n значение выражения -5(n-12)-(33-26n) делится на 3

Для доказательства того, что выражение $-5(n-12)-(33-26n)$ делится на $3$ при любом натуральном $n$, необходимо упростить это выражение и привести его к виду, где один из множителей равен $3$. 1. Раскрытие скобок Сначала раскроем скобки в исходном выражении, учитывая знаки: $-5(n-12)-(33-26n)$

• Умножаем $-5$ на каждый член в первых скобках: $-5\cdot n=-5n$ и $-5\cdot \left(-12\right)=60$. Раскрываем вторые скобки, перед которыми стоит знак «минус» (меняем знаки внутри скобок): $-33+26n$.

Получаем: $-5n+60-33+26n$2. Приведение подобных слагаемых Группируем слагаемые с переменной $n$ и свободные числа:

• Слагаемые с $n$: $-5n+26n=21n$ Числовые значения: $60-33=27$

Таким образом, упрощенное выражение выглядит так: $21n+27$3. Вынесение общего множителя Теперь проверим, можно ли вынести число $3$ за скобки в полученном выражении: $21n+27=3(7n+9)$Заключение и вывод Мы получили произведение двух множителей: $3$ и $(7n+9)$. Поскольку $n$ — натуральное число, то выражение $(7n+9)$ также всегда будет принимать целые (натуральные) значения. Согласно признаку делимости, если один из множителей произведения делится на $3$, то и все произведение делится на $3$. Следовательно, выражение $3(7n+9)$ кратно $3$ при любом натуральном $n$, что и требовалось доказать. Если вам нужно разобрать аналогичную задачу с другими коэффициентами или степенями, я могу составить для вас пошаговый алгоритм решения.