1 вычислить : а) sin 15° б)2sin 105°cos105° в)cos²150°-sin²150° г)cos 13°cos32°-sin 13°sin32°

Результаты вычислений составляют: а) $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ , б) $-0.5$, в) $0.5$, г) $\frac{\sqrt{2}}{2}$ . ️ Шаг 1: Вычисление синуса 15 градусов Для нахождения значения $\sin {15}^{\circ }$ воспользуемся формулой синуса разности аргументов: $\sin (\alpha -\beta )=\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta$. Представим ${15}^{\circ }$ как ${45}^{\circ }-{30}^{\circ }$: $\sin ({45}^{\circ }-{30}^{\circ })=\sin {45}^{\circ }\cos {30}^{\circ }-\cos {45}^{\circ }\sin {30}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ ️ Шаг 2: Вычисление выражения с двойным углом синуса Для выражения $2\sin {105}^{\circ }\cos {105}^{\circ }$ применим формулу двойного угла: $2\sin \alpha \cos \alpha =\sin \left(2\alpha \right)$. $2\sin {105}^{\circ }\cos {105}^{\circ }=\sin (2\cdot {105}^{\circ })=\sin {210}^{\circ }$Используя формулы приведения: $\sin {210}^{\circ }=\sin ({180}^{\circ }+{30}^{\circ })=-\sin {30}^{\circ }=-0.5$. ️ Шаг 3: Вычисление разности квадратов косинуса и синуса Для выражения ${\cos }^2{150}^{\circ }-{\sin }^2{150}^{\circ }$ применим формулу косинуса двойного угла: ${\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha =\cos \left(2\alpha \right)$. ${\cos }^2{150}^{\circ }-{\sin }^2{150}^{\circ }=\cos (2\cdot {150}^{\circ })=\cos {300}^{\circ }$По формулам приведения: $\cos {300}^{\circ }=\cos ({360}^{\circ }-{60}^{\circ })=\cos {60}^{\circ }=0.5$. ️ Шаг 4: Вычисление косинуса суммы углов Выражение $\cos {13}^{\circ }\cos {32}^{\circ }-\sin {13}^{\circ }\sin {32}^{\circ }$ соответствует правой части формулы косинуса суммы: $\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta =\cos (\alpha +\beta )$. $\cos {13}^{\circ }\cos {32}^{\circ }-\sin {13}^{\circ }\sin {32}^{\circ }=\cos ({13}^{\circ }+{32}^{\circ })=\cos {45}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$ Ответ: а) $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ ; б) $-0.5$; в) $0.5$; г) $\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Нужно ли упростить полученные радикалы или перевести значения в десятичные дроби для дальнейших расчетов?