Найдите 3cosx, если sinx= - 2корень2/3 и 270 < x < 360.

Для решения данной задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и учтем четверть, в которой находится угол $x$. 1. Основное тригонометрическое тождество Известно, что для любого угла $x$: ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$Отсюда выражаем $\cos x$: ${\cos }^{2}x=1-{\sin }^{2}x$ $\cos x=\pm \sqrt{1-{\sin }^{2}x}$ 2. Подстановка значения синуса По условию $\sin x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$ . Возведем это значение в квадрат: ${\sin }^{2}x={(-\frac{2\sqrt{2}}{3})}^2=\frac{4\cdot 2}{9}=\frac{8}{9}$ Теперь найдем квадрат косинуса: ${\cos }^{2}x=1-\frac{8}{9}=\frac{1}{9}$ 3. Определение знака косинуса Угол $x$ находится в промежутке ${270}^{\circ }<x<{360}^{\circ }$. Это IV четверть тригонометрического круга. В IV четверти значения косинуса всегда положительны ( $\cos x>0$). Следовательно: $\cos x=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$ 4. Вычисление искомого выражения Нам необходимо найти значение $3\cos x$: $3\cdot \cos x=3\cdot \frac{1}{3}=1$ Ответ: 1 Я могу помочь вам решить аналогичные задачи с тангенсом или котангенсом для этого же угла, если это необходимо.