Вычислите координаты вершины параболы а) y=-4x^2+6x-3 б) y=1/3x^2-5x+2

Лебедев Дмитрий Сергеевич

Учитель математики

Проверено учителем

Координаты вершин парабол: а) (0.75, -0.75), б) (7.5, -16.75). Шаг 1: Нахождение абсциссы и ординаты для первого уравнения Для функции вида y=ax2+bx+cy equals a x squared plus b x plus c координаты вершины (x0,y0)open paren x sub 0 comma y sub 0 close paren вычисляются по формулам x0=b2ax sub 0 equals negative b over 2 a end-fraction и y0=f(x0)y sub 0 equals f of open paren x sub 0 close paren. В уравнении y=-4x2+6x3y equals negative 4 x squared plus 6 x minus 3 коэффициенты равны: a=-4,b=6,c=-3a equals negative 4 comma b equals 6 comma c equals negative 3. Вычисляем абсциссу: x0=62(-4)=68=0.75x sub 0 equals negative the fraction with numerator 6 and denominator 2 center dot open paren negative 4 close paren end-fraction equals six-eighths equals 0.75 Вычисляем ординату, подставляя x0x sub 0 в исходное уравнение: y0=-4(0.75)2+60.753=-40.5625+4.53=-2.25+4.53=-0.75y sub 0 equals negative 4 center dot open paren 0.75 close paren squared plus 6 center dot 0.75 minus 3 equals negative 4 center dot 0.5625 plus 4.5 minus 3 equals negative 2.25 plus 4.5 minus 3 equals negative 0.75Шаг 2: Нахождение координат вершины для второго уравнения В уравнении y=13x25x+2y equals one-third x squared minus 5 x plus 2 коэффициенты равны: a=13,b=-5,c=2a equals one-third comma b equals negative 5 comma c equals 2 . Вычисляем абсциссу: x0=-5213=523=532=7.5x sub 0 equals negative the fraction with numerator negative 5 and denominator 2 center dot one-third end-fraction equals 5 over two-thirds end-fraction equals the fraction with numerator 5 center dot 3 and denominator 2 end-fraction equals 7.5 Вычисляем ординату: y0=13(7.5)257.5+2=1356.2537.5+2=18.7537.5+2=-16.75y sub 0 equals one-third center dot open paren 7.5 close paren squared minus 5 center dot 7.5 plus 2 equals one-third center dot 56.25 minus 37.5 plus 2 equals 18.75 minus 37.5 plus 2 equals negative 16.75 Ответ: а) Вершина параболы находится в точке (0.75, -0.75). б) Вершина параболы находится в точке (7.5, -16.75). Нужно ли вам построить графики этих функций или найти точки пересечения с осями координат?

Форма ответа

Ваш аватар