Найти последнюю цифру числа а если: 1)a=72^125+43^421

Для нахождения последней цифры суммы необходимо определить последнюю цифру каждого слагаемого в отдельности, а затем сложить их. Последняя цифра любого числа при возведении в степень зависит только от последней цифры основания. 1. Определение последней цифры ${72}^{125}$ Последняя цифра числа ${72}^{125}$ совпадает с последней цифрой числа $2^{125}$. Проследим цикл изменения последних цифр степеней двойки:

• $2^1=2$ $2^2=4$ $2^3=8$ $2^4=16$ (последняя цифра 6) $2^5=32$ (цикл повторяется)

Цикл состоит из 4 чисел: $\{2,4,8,6\}$. Чтобы найти нужную цифру, разделим показатель степени на длину цикла: $125=4\times 31+1$ Остаток равен 1, значит, последняя цифра соответствует первому числу в цикле.

Последняя цифра ${72}^{125}$ — 2.

2. Определение последней цифры ${43}^{421}$ Последняя цифра числа ${43}^{421}$ совпадает с последней цифрой числа $3^{421}$. Проследим цикл для тройки:

• $3^1=3$ $3^2=9$ $3^3=27$ (последняя цифра 7) $3^4=81$ (последняя цифра 1) $3^5=243$ (цикл повторяется)

Цикл состоит из 4 чисел: $\{3,9,7,1\}$. Разделим показатель степени на длину цикла: $421=4\times 105+1$ Остаток равен 1, значит, последняя цифра соответствует первому числу в цикле.

Последняя цифра ${43}^{421}$ — 3.

3. Нахождение итоговой цифры Теперь сложим полученные результаты: $2+3=5$ Ответ: Последняя цифра числа $a$ равна 5. Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу с другими числами или более сложными степенями? AI responses may include mistakes. For legal advice, consult a professional. Learn more