Два шарика, массы которых отличаются в 3 раза, висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях. лёгкий шарик отклоняют на угол 90 и отпускают без начальной скорости, и он абсолютно упруго сталкивается с тяжёлым шариком. какую часть кинетической энергии лёгкого шарика перед ударом составит кинетическая энергия тяжёлого шарика после удара?

Отношение кинетической энергии тяжёлого шарика после удара к кинетической энергии лёгкого шарика перед ударом составляет $0,75$ (или $75\%$). 1. Скорость перед ударом Пусть масса лёгкого шарика $m_1=m$, а тяжёлого $m_2=3m$. При отклонении на угол ${90}^{\circ }$ лёгкий шарик поднимается на высоту, равную длине нити $L$. Согласно закону сохранения энергии, его потенциальная энергия переходит в кинетическую: $mgL=\frac{m{v}_1^2}{2}⟹v_1=\sqrt{2gL}$ Здесь $v_1$ — скорость лёгкого шарика непосредственно перед столкновением. Тяжёлый шарик покоится ( $u_2=0$). 2. Скорости после удара При абсолютно упругом центральном ударе выполняются законы сохранения импульса и кинетической энергии. Для случая, когда второе тело покоится, скорость второго (тяжёлого) тела после удара $v_2^{\prime }$ рассчитывается по формуле: $v_2^{\prime }=\frac{2m_1}{m_1+m_2}{v}_1$ Подставим массы $m_1=m$ и $m_2=3m$: $v_2^{\prime }=\frac{2m}{m+3m}{v}_1=\frac{2m}{4m}{v}_1=\frac{1}{2}{v}_1$ 3. Расчёт энергий Кинетическая энергия лёгкого шарика перед ударом: $E_{k1}=\frac{m{v}_1^2}{2}$ Кинетическая энергия тяжёвого шарика после удара: $E_{k2}^{\prime }=\frac{m_2(v_2^{\prime }{)}^2}{2}=\frac{3m\cdot (\frac{1}{2}{v}_1{)}^2}{2}=\frac{3m\cdot \frac{1}{4}{v}_1^2}{2}=\frac{3}{4}\left(\frac{m{v}_1^2}{2}\right)$ 4. Нахождение искомой доли Искомая часть энергии $\eta$ определяется отношением: $\eta =\frac{E_{k2}^{\prime }}{E_{k1}}=\frac{\frac{3}{4}{E}_{k1}}{E_{k1}}=\frac{3}{4}=0,75$ На графике показана эффективность передачи энергии $\eta$ в зависимости от отношения масс $k=\frac{m_2}{m_1}$ . Максимальная передача ( $100\%$) достигается при равенстве масс ( $k=1$). В нашем случае при $k=3$ передаётся $75\%$ энергии. Ответ Кинетическая энергия тяжёлого шарика после удара составит $0,75$ части (или $75\%$) от начальной кинетической энергии лёгкого шарика. Хотите рассчитать, на какой максимальный угол отклонится тяжёлый шарик после этого удара?